[2016년 덕이고]

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[1학년 2학기 기말]

첫째항이 [eqn: 5]이고, 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: LEFT{ a_n RIGHT]에 대하여 [eqn: a_6]의 값은?

① [eqn: 20]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: sum _{k=1} ^{10}a_k =20], [eqn: sum_k=1 ^10 b_k =15]일 때, [eqn: sum_k=1 ^10 (3a_k -2b_k -1)]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 29]

[eqn: 1^2 +2^2 +3^3 + `cdots`+7^2]의 값은?

① [eqn: 28]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 140]

[eqn: log_(x-2) (-x^2 +5x+6)]이 정의되도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: log_2 24 -log_2 3+{log_5 32}over{log_5 2}]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: root {6} of {a ^{2} b ^{5}} TIMES root 3 of {a^2 b} DIVIDE root 12 of{a^6 b^2} = a^x b^y]일 때, [eqn: 2x+y]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

제[eqn: 5]항이 [eqn: 10]이고 제[eqn: 15]항이 [eqn: -30]인 등차수열 [eqn: LEFT{a_n RIGHT]에서 합이 최대가 되는 항은 제 몇 항인가?

① 제[eqn: 5]항	② 제[eqn: 6]항	③ 제[eqn: 7]항

④ 제[eqn: 8]항	⑤ 제[eqn: 9]항

거듭제곱근에 대한 설명으로 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 실수이다.)

가. [eqn: a]의 세제곱근 중 실수인 것은 항상 존재한다.

나. 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: x^n =a]의 실근은

[eqn: root n ofa]이다.

다. [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: 16]의 [eqn: n] 제곱근 중 실수인 것은

[eqn: 1]개다.

① 가	② 다	③ 가, 나

④ 나, 다	⑤ 가, 나, 다

세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 [eqn: 2c], [eqn: a], [eqn: 4]가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. [eqn: a+b+c=0]일 때, [eqn: c-a]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: a_1 =1], [eqn: a_n+1 =a_n +2^n][eqn: (n=1`,`2`,`3, `cdots`)]와 같이 정의된 수열
[eqn: LEFT{a_n RIGHT }]에서 [eqn: a_7]의 값은?

① [eqn: 63]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 127]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2^a =12^b =36]일 때, [eqn: 1overa - 1overb]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 1over2]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 모양의 종이가 있다. 첫 번째 시행에서 이 정사각형을 사등분하여 그 중 한 조각을 색칠하고, 두 번째 시행에서는 첫 번째 시행 후 남은 [eqn: 3]개의 정사각형에 대해 같은 방법으로 조각을 색칠한다. 이와 같은 시행을 [eqn: 8]회 반복했을 때, 색칠한 조각들의 넓이의 합은?

① [eqn: 16over 3 LEFT{ 1- LEFT(3over4 RIGHT )^8 RIGHT]	② [eqn: 12 left{ 1- left(1over4 right)^8 right]	③ [eqn: 12 left{1- left(3over4 right)^8 right]

④ [eqn: 16 left{1- left(1over4 right)^8 right]	⑤ [eqn: 16 left{1- left(3over4 right)^8 right]

[eqn: a_1 =2], [eqn: a_n+1 =left(1+2overn right) a_n] [eqn: (n=1`, `2`,`cdots`)] 와 같이 정의된 수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: a_10]의 값은?

① [eqn: 32]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 98]	⑤ [eqn: 110]

정의역이 자연수 전체의 집합인 두 함수 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)]에 대하여 두 수열 [eqn: left{f(n) right], [eqn: left{f(n) right]이 다음과 같을 때,
[eqn: left{f(n) right } `:`1`,`3`,`5`,`7`,`9`,`11`,`cdots]
[eqn: left{g(n) right}`:`2`,`4`,`8`,`16`,`32`,`64`,`cdots]
옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

가. 수열 [eqn: left{f(f(n)) right]은 등차수열이다.

나. 수열 [eqn: left{f(g(n)) right]은 등비수열이다.

다. 수열 [eqn: left{g(f(n)) right]은 등비수열이다.

① 가	② 나	③ 가, 나

④ 가, 다	⑤ 가, 나, 다

수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여

[eqn: a_1 +2a_2 +3a_3 +`cdots`+na_n =15n][eqn: (n=1`,`2`,`3`,`cdots`)]
일 때, [eqn: sum_k=1 ^8 a_k overk+2]의 값은?

① [eqn: 15over2]	② [eqn: 29over3]	③ [eqn: 45over4]

④ [eqn: 45over2]	⑤ [eqn: 58over3]

[eqn: log`N-[`log`N`]=a]일 때, [eqn: log rootN =2-a]인 모든 양수 [eqn: N]의 값의 곱은? (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① [eqn: 10^4]	② [eqn: 10^6]	③ [eqn: 10^8]

④ [eqn: 10^10]	⑤ [eqn: 10^12]

서술형

곡선 [eqn: y=3x^3 -9x^2 -14x+3]과 직선 [eqn: y=4x+k+3]이 서로 다른 세 점에서 만나고, 교점의 [eqn: x]좌표가 등비수열을 이룰 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

어떤 용기 안에 세균을 넣으면 한 시간 동안 [eqn: 3]마리는 죽고, 나머지는 각각 [eqn: 2]마리로 분열한다고 한다. 이 용기에 [eqn: 8]마리의 세균을 넣고, [eqn: n]시간이 지난 후, 용기 안에 살아있는 세균이 [eqn: a_n]마리가 있다고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: a_1]의 값을 구하시오.

(2) [eqn: a_n]과 [eqn: a_n+1]사이의 관계식을 구하시오.

(3) [eqn: a_9]의 값을 구하시오.

곡선 [eqn: y=rootx]과 직선 [eqn: x=n]의 교점을 [eqn: {rmP}_n]이라 하고, 두 점 [eqn: {rmP}_2n-1]과 [eqn: {rmP}_2n+1]을 지나는 직선의 기울기를 [eqn: a_n]이라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

(1) [eqn: a_n]을 구하시오.

(2) [eqn: sum_k=1 ^24 a_k]의 값을 구하시오.

[eqn: 6^20]은 [eqn: a]자리의 정수이고, [eqn: left(1over2 right)^50]은 소수점 아래 [eqn: b]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타날 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log`2=0.3010], [eqn: log`3=0.4771]로 계산)

[2016년 덕이고]

[1학년 2학기 기말]

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